Mặt phẳng đi qua đường cao SH của hình chóp và trung điểm M của một cạnh đáy cắt hình chóp theo tam giác cân SMN và cắt hình cầu theo tâm O bán kính a nội tiếp tam giác SMN.

Có thể tính thể tích hình chóp theo x và \(\alpha = \widehat {SNH}\).

Sau đó sử dụng đẳng thức \(x = a + {\rm{OS}}\) để tìm hệ thức giữa a, x và \(\alpha \).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(HN = x\cot \alpha ;MN = 2x\cot \alpha \).

Thể tích hình chóp là \(V = {1 \over 3}M{N^2}.SH = {4 \over 3}{x^3}{\cot ^2}\alpha \)

Ta tính \({\cot ^2}\alpha \) theo a và x.

Từ đẳng thức SH = OH + OS ta có \(x = a + {a \over {{\rm{cos }}\alpha }}\); do đó \({\rm{cos }}\alpha = {a \over {x - a}}\)

\({\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \)

\(= 1 - {{{a^2}} \over {{{\left( {x - a} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2ax} \over {{{\left( {x - a} \right)}^2}}}\)

\({\cot ^2}\alpha = {{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {{{a^2}} \over {x{{\left( {x - 2a} \right)}^2}}}\)

Từ đó suy ra công thức cần chứng minh.

LG b

Với giá trị nào của x,hình chóp có thể tích là nhỏ nhất ?

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}V\left( x \right) = \frac{{4{a^2}{x^2}}}{{3\left( {x - 2a} \right)}}\\V'\left( x \right) = \frac{4}{3}.\frac{{2{a^2}x\left( {x - 2a} \right) - {a^2}{x^2}}}{{{{\left( {x - 2a} \right)}^2}}}\\ = \frac{4}{3}.\frac{{{a^2}{x^2} - 4{a^3}x}}{{{{\left( {x - 2a} \right)}^2}}}\\V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {a^2}{x^2} - 4{a^3}x = 0\\ \Leftrightarrow {a^2}x\left( {x - 4a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 4a\left( {do\,x > 2a} \right)\end{array}\)

Lập BBT suy ra hàm số \(V\left( x \right)\) đạt GTNN tại \(x = 4a\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024