Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho và đường thẳng \(y = 2mx{\rm{ }}-4m + 3\) luôn có một điểm chung cố định.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = 2m(x - 2) + 3\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( {2;3} \right)\)

Vì \(f(2) = {2^3} - 3m{.2^2} + 3(2m - 1).2 + 1 = 3\) với mọi m nên điểm A thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) với mọi m.

LG b

Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\({x^3} - 3m{x^2} +3 (2m - 1)x + 1 = 2m(x - 2) + 3\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1)x - 2 - 2m(x - 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m} \right] = 0 \cr} \)

Để đường thẳng đã cho cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì \({{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {3m - 2} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) > 0\\
{2^2} - \left( {3m - 2} \right).2 + 1 - 2m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 4m > 0\\
- 8m + 9 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{4}{9},m < 0\\
m \ne \frac{9}{8}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m < 0\) hoặc \(m > {4 \over 9}\) và \(m \ne {9 \over 8}\)

LG c

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)

\(y' = 3{x^2} - 6x + 3\) \( = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024