Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với \(t = 0\)). Hãy tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(∆\), trong đó \(C\) là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ-ran.

Lời giải chi tiết:

Vì \(t = 0\) nên \(d = 4000\cos \left( { - {{10\pi } \over {45}}} \right) = 4000\cos {{2\pi } \over 9}.\)

Do đó :

\(h = |d| ≈ 3064,178 (km)\)

LG b

Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = 2000\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& d = 2000 \cr&\Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = 2000\cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 10 \pm 15 + 90k \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 25 + 90k} \cr {t = - 5 + 90k} \cr} } \right. \cr} \) 

Chú ý rằng \(t > 0\) ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của \(t\) là \(t = 25\).

Vậy \(d = 2000 (km)\) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được \(25\) phút.

LG c

Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = -1236\).

(Tính chính xác các kết quả đến hàng phần nghìn).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& d = - 1236\cr& \Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 1236 \cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 0,309 \cr 
& \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm \alpha + k2\pi \cr&\left( {\text{ với }\,k \in \mathbb Z\,\text{ và }\,\cos \alpha = - 0,309} \right) \cr 
& \Leftrightarrow t = \pm {{45} \over \pi }\alpha + 10 + 90k \cr} \) 

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn \(α ≈ 1,885\). Khi đó ta có :

\(t ≈ ± 27,000 + 10 + 90k\), tức là \(t ≈ - 17,000 + 90k\) hoặc \(t ≈ 37,000 + 90k\)

Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của \(t\) là \(37,000\).

Vậy \(d = -1236 (km)\) xảy ra lần đầu tiên là \(37,000\) phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.