Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình 1.23 : điểm \(M\) mô tả cho con tàu, đường thẳng \(∆\) mô tả cho đường xích đạo.

Khoảng cách \(h\) (kilomet) từ \(M\) đến \(∆\) được tính theo công thức \(h = |d|\), trong đó

\(d = 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right],\)

Với \(t\) (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, \(d > 0\) nếu \(M\) ở phía trên \(∆\), \(d < 0\) nếu \(M\) ở phía dưới \(∆\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG a

LG a

Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với \(t = 0\)). Hãy tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(∆\), trong đó \(C\) là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ-ran.

Lời giải chi tiết:

Vì \(t = 0\) nên \(d = 4000\cos \left( { - {{10\pi } \over {45}}} \right) = 4000\cos {{2\pi } \over 9}.\)

Do đó :

\(h = |d| ≈ 3064,178 (km)\)

LG b

LG b

Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = 2000\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& d = 2000 \cr&\Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = 2000\cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 10 \pm 15 + 90k \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 25 + 90k} \cr {t = - 5 + 90k} \cr} } \right. \cr} \)

Chú ý rằng \(t > 0\) ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của \(t\) là \(t = 25\).

Vậy \(d = 2000 (km)\) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được \(25\) phút.

LG c

LG c

Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = -1236\).

(Tính chính xác các kết quả đến hàng phần nghìn).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& d = - 1236\cr& \Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 1236 \cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 0,309 \cr
& \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm \alpha + k2\pi \cr&\left( {\text{ với }\,k \in \mathbb Z\,\text{ và }\,\cos \alpha = - 0,309} \right) \cr
& \Leftrightarrow t = \pm {{45} \over \pi }\alpha + 10 + 90k \cr} \)

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn \(α ≈ 1,885\). Khi đó ta có :

\(t ≈ ± 27,000 + 10 + 90k\), tức là \(t ≈ - 17,000 + 90k\) hoặc \(t ≈ 37,000 + 90k\)

Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của \(t\) là \(37,000\).

Vậy \(d = -1236 (km)\) xảy ra lần đầu tiên là \(37,000\) phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I

Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024