Gọi M’, N’, E’, F’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SM và AB, SN và BC, SE và CD, SF và DA. Khi đó M’, N’, E’, F’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA.

Vì M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC nên:

\({{SM} \over {SM'}} = {{SN} \over {SN'}} = {2 \over 3} \)

\(\Rightarrow MN// M'N'\) và \(MN = {2 \over 3}M'N'\) (1)

Chứng minh tương tự, ta có:

\(EF//E'F'\,\,\text{và}\,\,EF = {2 \over 3}\)E'F' (2)

NE // N’E’ và \(NE = {2 \over 3}N'F'\,\,(3)\)

MF // M’F’ và \(MF = {2 \over 3}M'F'\,\,\,(4)\)

a) M’N’ là đường trung bình của tam giác BAC suy ra:

M’N’//AC và \(M'N' = {1 \over 2}AC\,\,\,(5)\)

Tương tự: E’F’ // AC và \(E'F' = {1 \over 2}AC\,\,\,(6)\)

Từ (5) và (6) suy ra M’N’ //E’F’ và \(M'N' = E'F' = {1 \over 2}AC\,\,\,(7)\)

Từ (1), (2), (7) suy ra MN // EF. Vậy bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng.

b) Lí luận tương tự như câu a), ta suy ra:

N’E’ // M’F’ và \(N'E' = M'F' = {1 \over 2}BD.\)

Từ (1), (2), (3), (4), (7), (8) và AC = BD suy ra:

\(MN = NE = EF = FM = {1 \over 3}AC.\)

Vậy tứ giác MNEF là một hình thoi.

c) Dễ thấy O cũng là giao điểm của M’E’ và N’F’. Xét ba mặt phẳng (M’SE’), (N’SF’) và (MNEF). Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {M'SE'} \right) \cap \left( {N'SF'} \right) = SO \cr
& \left( {M'SE'} \right) \cap \left( {MNEF} \right) = ME \cr
& \left( {N'SF'} \right) \cap \left( {MNEF} \right) = NF \cr
& ME \cap NF = I \cr} \)

Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng SO, ME và NF đồng quy.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024