Bài 2.8 trang 62 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit ?

Lời giải chi tiết:

Chữ số ${x_1}$ có $2$ cách chọn

…

Chữ số ${x_{10}}$ có $2$ cách chọn

Vậy có ${2^{10}} = 1024$ dãy nhị phân $10$ bit.

Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1 ?

Lời giải chi tiết:

Gọi k là số kí tự 0. Khi đó 10 – k là số kí tự 1.

$\left\{ \begin{array}{l}k \ge 3\\10 - k \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \ge 3\\k \le 7\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow 3 \le k \le 7$

TH1: Dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1

Có $C_{10}^3$ cách chọn vị trí cho chữ số 0 và 1 cách chọn vị trí cho chữ số 1.

Nên có $C_{10}^3$ dãy có 3 kí tự 0 và 7 kí tự 1

TH2: Dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1

Có $C_{10}^4$ dãy có 4 kí tự 0 và 6 kí tự 1

TH3: Dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1

Có $C_{10}^5$ dãy có 5 kí tự 0 và 5 kí tự 1

TH4: Dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1

Có $C_{10}^6$ dãy có 6 kí tự 0 và 4 kí tự 1

TH5: Dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1

Có $C_{10}^7$ dãy có 7 kí tự 0 và 3 kí tự 1

Vậy có $C_{10}^3 + C_{10}^4 + C_{10}^5 + C_{10}^6 + C_{10}^7 = 912$ dãy.