Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) , xác định bởi
\({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = \dfrac{{u_n^2 + 4}}{4}\) với mọi \(n \ge 1.\)
Chứng minh rằng \(({u_n})\) là dãy số không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta cần chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) (1) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n=1\) ta có \({u_1} = 2\)
Giả sử (1) đúng với \(n=k\), khi đó \({u_k} = 2\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\). Hay \({u_{k+1}} = 2\).
Thật vậy, \({u_{k+1}}=\dfrac{{u_k^2 + 4}}{4}=\dfrac{{2^2 + 4}}{4}=2\)
Vậy \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\)
Unit 2: Express Yourself
CHƯƠNG 1. SỰ ĐIỆN LI
HÌNH HỌC - TOÁN 11
Skills (Units 5 - 6)
Đề kiểm tra giữa kì 1
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11