Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} \) với mọi \(n \ge 1.\)
LG a
LG a
Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\), mà \({v_n} = u_n^2\) với mọi \(n \ge 1,\) là một cấp số cộng. Hãy xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Lời giải chi tiết:
Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) suy ra với mọi \(n \ge 1\)
\(u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 2,\) hay \({v_{n + 1}} = {v_n} + 2.\)
Do đó, dãy số \(({v_n})\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = u_1^2 = 1\) và công sai \(d = 2.\)
LG b
LG b
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).
Lời giải chi tiết:
Từ định nghĩa dãy số \(({u_n})\) và dãy số \(({v_n})\) dễ dàng suy ra \({u_n} > 0\) và \({v_n} > 0\) với mọi \(n \ge 1.\) Từ đó, ta có \({u_n} = \sqrt {{v_n}} \) với mọi \(n \ge 1.\)
Từ kết quả phần a) suy ra : \({v_n} = 1 + \left({n - 1}\right).2 = 2n - 1\left( {\forall n \ge 1} \right).\) Vì thế
\({u_n} = \sqrt {2n - 1} \,(\forall n \ge 1).\)
LG c
LG c
Tính tổng \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + .... + u_{1001}^2.\)
Lời giải chi tiết:
\(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + .... + u_{1001}^2\)
\( = {v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{1001}} \)
\(= {{1001.\left( {2.1 + \left( {1001 - 1} \right).2} \right)} \over 2} = 1002001.\)
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hóa học 11
Review 3 (Units 6-8)
Chương 7. Hiđrocacbon thơm. Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về hiđrocacbon
Chủ đề 5. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
Câu hỏi tự luyện Sử 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11