\( \bullet \)Với mỗi số nguyên \(n \ge 2,{B_n}\) là giao điểm \(({d_2})\) với đường thẳng đi qua \({A_{n - 1}}\) và song song với trục hoành, \({A_n}\) là giao điểm của điểm \(({d_1})\) với đường đi qua \({B_n}\) và song song với trục tung.

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu \({u_n}\) là hoành độ của \({A_n}\) và \({h_n}\) là độ dài của đoạn thẳng \({A_n}{B_n}\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

LG a

Chứng minh rằng dãy số \(({h_n})\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết:

Với mỗi \(n \ge 1,\) kí hiệu \({a_n}\) và \({b_n}\) tương ứng với tung độ của điểm \({A_n}\) và điểm \({B_n}.\) Khi đó :

- Do \({A_n}\) nằm trên \(\left( {{d_1}} \right)\) nên \({a_n} = 2{u_n} - 1.\)

- Do \({B_n}\) là giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) và đường thẳng đi qua \({A_n}\), song song với trục tung \({b_n} = {u_n}\). Suy ra với mọi \(n \ge 1.\)

\({h_n} = {a_n} - {b_n} = \left( {2{u_n} - 1} \right) - {u_n} \)\(= {u_n} - 1\,\,(1)\)

Hơn nữa, với mỗi \(n \ge 1,\) do \({B_{n + 1}}\) nằm trên đường thẳng đi qua \({A_n}\) và song song với trục hoành nên \({b_{n + 1}} = {a_n} = 2{u_n} - 1\). Suy ra \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1\) với mỗi \(n \ge 1.\)

Từ đó ta được \({u_{n + 1}} - 1 = 2({u_n} - 1)\) với mọi \(n \ge 1,\) hay \({h_{n + 1}} = 2{h_n}\) với mọi \(n \ge 1\,\,\left( {theo\left( 1 \right)} \right).\) Vì thế, \(\left( {{h_n}} \right)\) là một cấp số nhân với số hạng đầu

\({h_1} = {u_1} - 1 = {3 \over 2} - 1 = {1 \over 2}\) và công bội \(q = 2\)

LG b

LG b

Dựa vào kết quả phần a), hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \({h_n} = {h_1}.{q^{n - 1}} = {1 \over 2} \times {2^{n - 1}} = {2^{n - 2}}\) với mọi \(n \ge 1.\) Suy ra

\({u_n} = {h_n} + 1 = {2^{n - 2}} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024