Tìm giới hạn của dãy số với
LG a
$\lim {{{2^{n + 1}} - {3^n} + 11} \over {{3^{n + 2}} + {2^{n + 3}} - 4}}$
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho ${3^n},$ ta được
${u_n} = {{2{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1 + {{11} \over {{3^n}}}} \over {9 + 8{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {4 \over {{3^n}}}}}$ với mọi n
Vì $\lim {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} = 0,\,\,\lim {1 \over {{3^n}}} = 0$ nên
$\lim {u_n} = - {1 \over 9}$
LG b
$\lim {{{{13.3}^n} - {5^n}} \over {{{3.2}^n} + {{5.4}^n}}}$
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho ${4^n},$ ta được
${u_n} = {{13{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \over {3{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} + 5}}$ với mọi n
Ta biết rằng nếu $q > 1$ thì $\lim {n \over {{q^n}}} = 0$
Do đó $\lim {{5n} \over {{4^n}}} = 5\lim {n \over {{4^n}}} = 5.0 = 0.$ ngoài ra ta có $\lim {\left( {{3 \over 4}} \right)^n} = 0$
$\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0$. Do đó
$\lim \left[ {13{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \right] = 0$ và $\lim \left[ {3{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} +5} \right] = 5 \ne 0.$
Vậy $\lim {u_n} = {0 \over 5} = 0.$
Unit 1: Food for Life
Chuyên đề 1. Dinh dưỡng khoáng - tăng năng suất cây trồng và nông nghiệp sạch
Unit 2: Get well
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện nay
Bài 5. Tiết 3: Một số vấn đề của khu vực Tây Nam Á và khu vực Trung Á - Tập bản đồ Địa lí 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11