Tìm các giới hạn sau:
LG a
$\lim \sqrt n\left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) $
Lời giải chi tiết:
$\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) = {{2\sqrt n } \over {\sqrt {n + 2} + \sqrt n }} = {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n} + 1} }}$ với mọi n.
Do đó
$\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) = 2\lim {1 \over {\sqrt {1 + {2 \over n} + 1} }} = 2.{1 \over 2} = 1.$
LG b
$\lim {1 \over {\sqrt {2n + 1} - \sqrt {n + 1} }}$
Lời giải chi tiết:
$\lim {1 \over {\sqrt {2n + 1} - \sqrt {n + 1} }} = \lim {{\sqrt {2n + 1} + \sqrt {n + 1} } \over n} = 0;$
LG c
$\lim \left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} $
Lời giải chi tiết:
$\left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} = \sqrt {{{{{\left( {2n - 1} \right)}^2}\left( {2n + 3} \right)} \over {{n^4} - {n^2} + 1}}} $ với mọi n.
Vì $\lim {{{{\left( {2n - 1} \right)}^2}\left( {2n + 3} \right)} \over {{n^4} - {n^2} + 1}} = 0$ nên
$\lim \left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} = \sqrt 0 = 0;$
LG d
$\lim \sqrt {{{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}}} $
Lời giải chi tiết:
${{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}} = {{1 + 2{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{5n} \over {{3^n}}} + 3}}$ với mọi n.
Do đó $\lim {{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}} = {1 \over 3}$
Và $\lim \sqrt {{{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}}} = \sqrt {{1 \over 3}} = {{\sqrt 3 } \over 3}.$
Chủ đề 7: Quyền bình đẳng của công dân
Bài 10. Kĩ thuật sử dụng lựu đạn
Bài 7. Pháp luật về quản lí vũ khí, vật liệu nổ, công cụ hỗ trợ
Unit 4: Volunteer Work - Công việc tình nguyện
Chương I. Giới thiệu chung về cơ khí chế tạo
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11