Tìm các số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng tổng của cấp số nhân đó là 12, hiệu của số hạng đầu và số hạng thứ hai là \({3 \over 4}\) và số hạng đầu là một số dương.

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) là số hạng đầu, q là công bội và S là tổng của cấp số nhân đã cho.

Khi đó \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}\). Theo giả thiết, ta có

\(\left\{ \matrix{
{{{u_1}} \over {1 - q}} = 12 \hfill \cr
{u_1}\left( {1 - q} \right) = {3 \over 4} \hfill \cr
{u_1} > 0. \hfill \cr} \right.\)

\(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Nhân hai phương trình đầu của hệ trên với nhau, ta được

\(u_1^2 = 9.\)

Vì \({u_1} > 0\) nên từ đó ta có \({u_1} = 3.\)Thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

\(3\left( {1 - q} \right) = {3 \over 4} \Leftrightarrow q = {3 \over 4}.\)

Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công bội \(q = {3 \over 4}.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

Bài 5. Giới hạn một bên

Bài 6. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

Bài 7. Các dạng vô định

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024