Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB // CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C.a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hình gì?

b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp(P) với SD và SC. Chứng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định.

Lời giải chi tiết

(h.99)

a) \(\left. \matrix{
\left( P \right)//\left( {SAB} \right) \hfill \cr
\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN \hfill \cr
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \hfill \cr} \right\} \Rightarrow MN//AB\,\,(1)\)

\(\left. \matrix{
\left( P \right)//\left( {SAB} \right) \hfill \cr
\left( P \right) \cap \left( {SBC} \right) = MF \hfill \cr
\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB \hfill \cr} \right\} \Rightarrow MF//SB\,\,(2)\)

\(\left. \matrix{
\left( P \right)//\left( {SAB} \right) \hfill \cr
\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = NE \hfill \cr
\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow NE//SA\,\,(3)\)

\(\left. \matrix{
\left( P \right)//CD \hfill \cr
CD \subset \left( {SCD} \right) \hfill \cr
\left( P \right) \cap \left( {SCD} \right){\rm{ = EF}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow EF//CD\,\,(4)\)

Các điểm N, E, F được xác định bởi (1), (2), (3), (4) là giao điểm của (P) với AD, SD, SC có tính chất EF // MN. Vậy thiết diện là hình thang MNEF.

b) Xét ba mặt phẳng (P), (SAD), (SBC). Ta có:

\(\eqalign{
& \left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = NE \cr
& \left( P \right) \subset \left( {SBC} \right) = MF \cr
& \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right){\rm{ = }}\Delta \cr} \)

Vậy ba đường thẳng NE, MF, \(\Delta \) đồng quy tại I (I là giao điểm của NE và MF). Từ đó, điểm I chạy trên đường thẳng \(\Delta \) cố định.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phép chiếu song song

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024