Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 10000{x^2} - {1 \over {100}}$ liên tục trên R $f\left( 0 \right) = - {1 \over {100}} < 0.$ Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty $ nên với một số dương b đủ lớn, ta có $f\left( b \right) > 0.$ Vì $f\left( 0 \right)f\left( b \right) < 0$ nên , theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực $c \in \left( {0;b} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0.$

Vậy $x = c$ là mmotj nghiệm dương của phương trình đã cho.

LG b

Chứng minh rằng mọi số thực a, b , c , phương trình

${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$

Có ít nhất một nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ liên tục trên R ;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty .$

Do đó tồn tại giá trị $x_1\in R$ sao cho $f(x_1)<0$ và giá trị $x_2\in R$ sao cho $f(x_2)>0$

Khi đó ta có: $f(x_1).f(x_2)<0$ theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực $c \in R$ sao cho $f\left( c \right) = 0.$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024