LG a
Chứng minh rằng phương trình
${x^3} - 10000{x^2} - {1 \over {100}} = 0$
Có ít nhất một nghiệm dương.
Lời giải chi tiết:
Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 10000{x^2} - {1 \over {100}}$ liên tục trên R $f\left( 0 \right) = - {1 \over {100}} < 0.$ Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty $ nên với một số dương b đủ lớn, ta có $f\left( b \right) > 0.$ Vì $f\left( 0 \right)f\left( b \right) < 0$ nên , theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực $c \in \left( {0;b} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0.$
Vậy $x = c$ là mmotj nghiệm dương của phương trình đã cho.
LG b
Chứng minh rằng mọi số thực a, b , c , phương trình
${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$
Có ít nhất một nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ liên tục trên R ;
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty .$
Do đó tồn tại giá trị $x_1\in R$ sao cho $f(x_1)<0$ và giá trị $x_2\in R$ sao cho $f(x_2)>0$
Khi đó ta có: $f(x_1).f(x_2)<0$ theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực $c \in R$ sao cho $f\left( c \right) = 0.$
Unit 7: Things that Matter
Chủ đề 4: Kĩ thuật bỏ nhỏ
SƠ KẾT LỊCH SỬ VIỆT NAM (1858 - 1918)
Bài 6. Tiết 1: Tự nhiên và dân cư Hoa Kì - Tập bản đồ Địa lí 11
Bài 2. Xu hướng toàn cầu hóa, khu vực hóa kinh tế - Tập bản đồ Địa lí 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11