Câu 52 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi O1 là trọng tâm của hình bình hành A1B1C1D1; K là trung điểm của CD; E là trung điểm BO1.

a) Chứng minh rằng E nằm trên mp(ACB1).

b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua điểm K và song song với mặt phẳng (EAC).

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Dễ thấy B1O1OB là hình bình hành, nên trung điểm E của đường chéo BO1 cũng là trung điểm của đường chéo OB1. Do đó E nằm trên OB1. Mà OB1 nằm trên mp(ACB1).Vậy E nằm trên mp(ACB1).

b) Theo câu a) thì mp(ACB1) cũng là mp(EAC). Do đó (P) là mặt phẳng qua K và song song với mp(ACB1). Từ K kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, AB, BC lần lượt tại K1, J, H. Từ J kẻ đường thẳng song song với AB1, cắt AA1, A1B1, BB1 lần lượt tại K2, K3, I. Nối I và H cắt B1C1, C1C tại K4 và K5.

Dễ thấy thiết diện là lục giác KK1K2K3K4K5 có các cạnh đối song song với nhau.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved