Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau :
LG a
LG a
Biết tung độ tiếp điểm bằng 2
Giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x\) .Ta có \(2 = {y_0} = x_0^4 + 2x_0^2 - 1 \Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x_0^2 = 1} \cr {x_0^2 = - 3\,\left( \text{loại} \right)} \cr } \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1} \right.\)
* Với x0 = 1 ta có \(f'\left( 1 \right) = {4.1^3} + 4.1 = 8\)
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
\(y - 2 = 8\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = 8x - 6\)
* Với x0 = -1 ta có \(f'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} + 4.\left( { - 1} \right) = - 8\)
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
\(y - 2 = - 8\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = - 8x - 6\)
LG b
LG b
Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành
Giải chi tiết:
Tiếp tuyến song song với trục hoành tại điểm có hoành độ x0 thỏa :
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x_0^3 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow 4{x_0}\left( {x_0^2 + 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x_0} = 0\,\,\left( {{y_0} = - 1} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : \(y - \left( { - 1} \right) = 0\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = - 1\)
LG c
LG c
Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - {1 \over 8}x + 3\)
Giải chi tiết:
Vì tiếp tuyến phải tìm vuông góc với đường thẳng \(y = - {1 \over 8}x + 3,\) nên hệ số vuông góc của tiếp tuyến bằng 8, suy ra :
\(\eqalign{ & y' = 8 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4x - 8 = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)
Theo câu a, ta được phương trình tiếp tuyến phải tìm là : \(y = 8x – 6\)
LG d
LG d
Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; -6)
Giải chi tiết:
Cách 1 : Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) của đồ thị (C) là :
\(\eqalign{ & y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right) \cr & \Leftrightarrow y = \left( {4x_0^3 + 4{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 + 2x_0^2 - 1 \cr} \)
Vì tiếp tuyến phải tìm đi qua điểm A(0 ; -6) nên ta có :
\(\eqalign{ & - 6 = \left( {4x_0^3 + 4{x_0}} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + x_0^4 + 2x_0^2 - 1 \cr & \Leftrightarrow 3x_0^4 + 2x_0^2 - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow x_0^2 = 1\Leftrightarrow{x_0} = \pm 1 \cr} \)
Theo câu a, phương trình của hai tiếp tuyến cần phải tìm lần lượt là :
\(y = 8x - 6;\;y = - 8x -6\)
Cách 2 : Phương trình đường thẳng (1) đi qua điểm A(0 ; -6) với hệ số góc bằng k là : y = kx – 6
Để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đồ thị (C) (hay tiếp xúc với đồ thị (C)) thì ta phải tìm k sao cho :
\(\left\{ {\matrix{ {f\left( x \right) = kx - 6} \cr {f'\left( x \right) = k} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x^4} + 2{x^2} - 1 = kx - 6} \cr {4{x^3} + 4x = k} \cr } } \right.\)
Khử k từ hệ trên ta được : \(3{x^4} + 2{x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Suy ra \(k = ± 8\).
Vậy hai tiếp tuyến phải tìm có phương trình là : \(y = 8x - 6;\;y = - 8x -6\)
SGK Ngữ Văn 11 - Cánh Diều tập 1
Review Unit 5
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IX - Hóa học 11
Chương IV. Sản xuất cơ khí
Unit 7: Independent living
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau