Câu 53 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên đường thẳng BA lấy một điểm M sao cho A nằm giữa B và M, \(MA = {1 \over 2}AB\)

a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M, B’ và trung điểm E của AC.

b) Tính tỉ số \({{BD} \over {CD}}\left( {D = BC \cap mp\left( {MB'E} \right)} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong mp(ABB’A’) nối M với B’ cắt AA’ tại K.

Trong mp(ABC) nối M với E cắt CB tại D.

Thiết diện là tứ giác DEKB’.

b) Kẻ EF // AB \(\left( {F \in CB} \right)\). Khi đó EF là đường trung bình của tam giác ABC và \({\rm{EF}} = {{AB} \over 2}\).

Xét tam giác DBM ta có:

\({{FD} \over {BD}} = {{EF} \over {BM}} = {1 \over 3}\)

Suy ra FD = \({1 \over 2}\)BF = FC, tức D là trung điểm FC.

Vậy \({{BD} \over {CD}} = 3\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi