Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau
LG a
LG a
\(y = x\sin 2x\,\,\,\,\,\left( {y''} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(4\left( {\cos 2x - x\sin 2x} \right)\)
LG b
LG b
\(y = {\cos ^2}x\,\,\,\,\,\,\left( {y'''} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(4\sin 2x\)
LG c
LG c
\(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\left( {{y^{\left( n \right)}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x;\,y'' = 12{x^2} - 18x + 2;\)
\(y''' = 24x - 18,{y^{\left( 4 \right)}} = 24,{y^{\left( n \right)}} = 0\,\,\,\,\left( {n \ge 5} \right).\)
LG d
LG d
\(y = {1 \over {ax + b}}\) (a,b là các hằng số, \(a \ne 0,{y^{\left( n \right)}}\))
Lời giải chi tiết:
\({{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!.{a^n}} \over {{{\left( {ax + b} \right)}^{ n+ 1}}}}\)
LG e
LG e
\(y=\sin x, \;{y^{\left( n \right)}}\))
Lời giải chi tiết:
ta có
\(\eqalign{& y' = \cos x = \sin \left( {x + {\pi \over 2}} \right) \cr& y'' = \cos \left( {x + {\pi \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) \cr& y''' = \cos \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr} \)
Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được
\({y^{\left( n \right)}} = {\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)
LG f
LG f
\(y=\cos x, \;{y^{\left( n \right)}}\))
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự câu e), ta được
\({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)
Unit 7: Education for school-leavers
Chuyên đề II. Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị
Vocabulary Builder
Chương 5. Hidrocacbon No
Chủ đề 1: Vai trò, tác dụng của môn bóng đá và kĩ thuật đá bóng bằng mu bàn chân
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11