Bài 1, 2. Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 5. Hai hình bằng nhau
Bài 6, 7. Phép vị tự. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’ sao cho AM : MD = D’N : NC’
a) Chứng minh rằng MN song song với (C’BD)
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(P) qua MN và song song với mp(C’BD).
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, ta có:
\({{AM} \over {MD}} = {{D'N} \over {NC'}}\)
\( \Rightarrow {{AM} \over {D'N}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {D'C'}}\)
Theo định lí Ta-lét đảo ta có MN, AD’, DC’cùng song song với một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) song song với AD’ và DC’. Nhưng AD’ // BC’ nên mặt phẳng (P) song song với mp(C’BD). Từ đó, ta có MN // (C’BD)
b) Từ M kẻ ME // BD, cắt AB tại E; từ E kẻ đường thẳng EF //AB’, cắt BB’ tại F, từ F kẻ đường thẳng FI // BC’, cắt BC’ tại I; từ N kẻ đường thẳng NJ // C’D cắt D’D tại J. Dễ thấy thiết diện là lục giác MEFINJ có các cạnh đối lần lượt song song với ba cạnh của tam giác C’BD.
CHƯƠNG 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 10. Kĩ thuật sử dụng lựu đạn
Chương 5. Dẫn xuất halogen - alcohol - phenol
Chủ đề 3. Hoàn thiện bản thân
Bài 8: Hợp chất hữu cơ và hóa học hữu cơ
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11