Câu 55 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’ sao cho AM : MD = D’N : NC’

a) Chứng minh rằng MN song song với (C’BD)

b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(P) qua MN và song  song với mp(C’BD).

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, ta có:

\({{AM} \over {MD}} = {{D'N} \over {NC'}}\)

\( \Rightarrow {{AM} \over {D'N}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {D'C'}}\)

Theo định lí Ta-lét đảo ta có MN, AD’, DC’cùng song song với một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) song song với AD’ và DC’. Nhưng AD’ // BC’ nên mặt phẳng (P) song song với mp(C’BD). Từ đó, ta có MN // (C’BD)

b) Từ M kẻ ME // BD, cắt AB tại E; từ E kẻ đường thẳng EF //AB’, cắt BB’ tại F, từ F kẻ đường thẳng FI // BC’, cắt BC’ tại I; từ N kẻ đường thẳng NJ // C’D cắt D’D tại J. Dễ thấy thiết diện là lục giác MEFINJ có các cạnh đối lần lượt song song với ba cạnh của tam giác C’BD.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved