Cho hàm số
\(f\left( x \right) = x + {{{x^2}} \over 2} + {{{x^3}} \over 3} + ... + {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}}\,\,\left( {n \in N} \right)\)
Tìm
LG a
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^n}} \right) = n + 1\)
LG b
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}} = {{1 - {2^{n + 1}}} \over {1 - 2}} = {2^{n + 1}} - 1\)
LG c
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n}} \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\)(vì\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n + 1}} = 0\))
LG d
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right)\)
Phương pháp giải:
Ta có
\(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\)
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được:
\(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {3^{n + 1}}} \over {1 - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over 2}\left( {{3^{n + 1}} - 1} \right) = + \infty \)
(vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{1 \over 3}} \right)^{n + 1}} = 0\) suy ra\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {3^{n + 1}} = + \infty \))
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Lịch sử lớp 11
SBT Ngữ văn 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Chương 1: Cân bằng hóa học
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Ngữ văn lớp 11
Chủ đề 1: Vai trò và tác dụng cơ bản của môn cầu lông đối với sự phát triển thể chất. Một số điều luật thi đấu cầu lông
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11