Câu 56 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’.

a) Chứng minh rằng RQ song song với (ABCD), (PQRS) song song (ABCD).

b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR).

c) Gọi M là giao điểm của cạnh CC’ với mp(AQR). Tính tỉ số \({{MC} \over {MC'}}\)

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy QR là đường trung bình của tam giác C’BD nên QR // BD. Mà BD nằm trêm mp(ABCD), suy ra QR // (ABCD) (1)

Lí luận tương tự ta có:

PQ // (ABCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (PQRS) // (ABCD).

b) Theo câu a), ta có QR // (ABCD) suy ra mặt phẳng (AQR) cắt mp(ABCD) theo một giao tuyến song song với BD. Giao tuyến này cắt CD tại N. Nối N với R cắt DD’ và CC’ lần lượt tại E và M. Nối M với Q cắt BB’ tại F. Dễ thấy thiết diện là hình bình hành AEMF.

c) Do AN // BD suy ra D là trung điểm của CN, dễ thấy:

\(\Delta EDR = \Delta MC'R \Rightarrow DE = MC'\)

Mặt khác DE // CM suy ra: 

\({{DE} \over {CM}} = {{ND} \over {NC}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{MC'} \over {MC}} = {1 \over 2}\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved