Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. \(\widehat A = {120^0},B{\rm{D}} = a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 60°. Tính:

a) Đường cao của hình chóp.

b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB).

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thoi và \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {120^0}\) nên ABC là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC thì \(BC \bot \left( {AIS} \right)\).

Mặt khác SAI là tam giác vuông tại A nên \(\widehat {SIA}\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD). Theo giả thiết \(\widehat {SIA} = {60^0}\).

Ta có \(B{{\rm{D}}^2} + A{C^2} = 4{\rm{A}}{B^2}\).

mà AC = AB nên

\(AB = {{B{\rm{D}}} \over {\sqrt 3 }} = {a \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow AI = {a \over {\sqrt 3 }}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {a \over 2}\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCD. Ta có :

\(SA = AI.\tan {60^0}\).

Vậy \(SA = {a \over 2}\sqrt 3 \).

b) Ta có \(BC \bot \left( {SAI} \right)\), từ đó \(\left( {SAI} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Vậy nếu kẻ đường cao AH của tam giác SAI thì AH là khoảng cách từ A đến mp(SBC). Xét tam giác vuông SAI ta có:

\(AH = {{SA.AI} \over {SI}} = {{{{a\sqrt 3 } \over 2}.{a \over 2}} \over {\sqrt {{{3{{\rm{a}}^2}} \over 4} + {{{a^2}} \over 4}} }} = {{a\sqrt 3 } \over 4}.\)

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng \({{a\sqrt 3 } \over 4}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024