Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.Trên d đặt hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AB và BC (B ở giữa A và C); trên d’ đặt hai đoạn thẳng liên tiếp cũng bằng nhau A’B’ và B’C’ (B’ ở giữa A’ và C’). Chứng minh rằng AA’ + CC’ > 2 BB’.

Lời giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AA’ và song song với BB’. Theo định lí Ta-lét, ta cũng có CC’ // mp(P). Xét phép chiếu song song lên mp(P) theo phương chiếu d, ta được hình chiếu của A’, B’, C’ tương ứng là A’, B₁, C₁. Khi đó ba điểm A’, B₁, C₁ thẳng hàng. Ta có C’C₁ // CA và vì CC’ // mp(P) nên giao tuyến AC₁ của mp(CC’C₁A) với mp(P) song song với CC’. Do đó tứ giác CC’C₁A là hình bình hành, nên AC₁ = CC’. Tương tự như vậy, ta cũng chứng minh được AB₁ = BB’. Ta phải chứng minh AA’ +AC₁> 2AB₁.

Thật vậy, vì B’ là trung điểm của A’C’ nên B₁ là trung điểm của cạnh A’C₁ của tam giác AA’C₁. Từ đó dễ thấy tổng của hai cạnh AA’ và AC₁ trong tam giác AA’C₁ lớn hơn hai lần trung tuyến ứng với cạnh thứ ba.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024