Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, ta lấy điểm M với AM = x (0 < x < AD) và trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho AS = y.

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

b) Gọi I là trung điểm của SC và H là hình chiếu của I trên CM. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At.

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(DB \bot \left( {SAC} \right)\). Kẻ MN song song với \(DB\left( {N \in AC} \right)\) thì \(MN \bot \left( {SAC} \right)\), do đó khoảng cách từ M đến mp(SAC) bằng MN. Dễ thấy:

\(MN = {{AM} \over {\sqrt 2 }} = {x \over {\sqrt 2 }}\).

b) Ta có IO // SA, do \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(I{\rm{O}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Do \(IH \bot MC\) nên \(HO \bot HC\) (định lí ba đường vuông góc). Vậy \(\widehat {OHC} = {90^0}\), tức là H thuộc đường tròn đường kính OC nằm trong mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024