Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang \(\left( {AB//CD,\,AB > CD} \right).\) Gọi E là giao điểm của AD và BC; M là trung điểm của AB; G là trọng tâm của tam giác ECD.

a) Chứng minh rằng các điểm S, E, M, G cũng thuộc một mặt phẳng và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một đường thẳng \(\Delta \).

b) Gọi \({C_1}\) và \({D_1}\) là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SC, SD sao cho \(A{D_1}\) và \(B{C_1}\) cắt nhau tại K. Chứng minh các điểm S, K, E thẳng hàng và giao điểm \({O_1}\) của \(A{C_1}\) với \(B{D_1}\) thuộc \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

a) Gọi N là giao điểm của EM và CD. Do M là trung điểm của AB và AB // CD nên N cũng là trung điểm của CD; suy ra G thuộc EM, hay \(G \in mp\left( {SEM} \right),\) tức là các điểm S, E, M , G thuộc mp(SEM).

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì đường thẳng MN đi qua O. Vậy ba mặt phẳng (SEM), (SAC) và (SBD) đều có chung hai điểm S và O nên SO chính là giao tuyến chung \(\Delta \) của ba mặt phẳng trên.

b) Vì K thuộc \(A{D_1}\) và \(B{C_1}\) nên tương ứng K thuộc mp(SAD) và mp(SBC). Do đó K nằm trên giao tuyến SE của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Vậy ba điểm S, E, K thẳng hàng.

Điểm \({O_1}\) nằm trên \(A{C_1}\) và \(B{D_1}\) nên \({O_1}\) phải thuộc (SAC) và (SBD) (do \(A{C_1} \subset \left( {SAC} \right),\,B{D_1} \subset \left( {SBD} \right)\)). Từ đó, suy ra \({O_1}\) phải thuộc giao tuyến \(\Delta \) của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024