Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 12

Vật lí

Hóa học

Lịch sử

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 12

Ngữ văn

Toán học

GDCD

Tiếng Anh

Địa lí

Tin học

Tiếng Anh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Lịch sử

Toán học

Ngữ văn

Sinh học

Địa lí

GD Quốc phòng và An ninh

Giáo dục thể chất

GDCD

Hóa học

Công nghệ

Vật lí

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10

Tiếng Anh

Toán học

Vật lí

Sinh học

Ngữ văn

Hóa học

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

Lịch sử

GDCD

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 8

Lịch sử

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 8

GDCD

Công nghệ

Ngữ văn

Hóa học

Vật lí

Địa lí

Toán học

Lịch sử và Địa lí

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Giáo dục thể chất

Âm nhạc

GDCD

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Khoa học tự nhiên

Tiếng Anh

Công nghệ

Lịch sử và Địa lí

Âm nhạc

Tin học

Ngữ văn

Toán học

Mỹ thuật

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Tin học

Âm nhạc

GDCD

Lịch sử và Địa lí

Công nghệ

Ngữ văn

Toán học

Tin học

Lịch sử và Địa lí

Tiếng việt

Đạo đức

Tiếng Anh

Khoa học

Toán học

Tin học

Khoa học

Lịch sử và Địa lí

Đạo đức

Toán học

Tiếng việt

Tiếng Anh

Âm nhạc

Công nghệ

Giáo dục thể chất

Hoạt động trải nghiệm

Mỹ thuật

Toán học

Tin học

Tiếng việt

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Đạo đức

Âm nhạc

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Tiếng việt

Mỹ thuật

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Âm nhạc

Toán học

Đạo đức

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Toán học

Tiếng việt

Đạo đức

VBT Đạo Đức Lớp 1

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Tiếng Anh lớp 1

ảnh môn học Vật lí

ảnh môn học GDCD

SGK GDCD Lớp 11

ảnh môn học Tiếng Anh

ảnh môn học Sinh học

ảnh môn học Tin học

SGK Tin học Lớp 11

ảnh môn học Địa lí

ảnh môn học Công nghệ

ảnh môn học Hóa học

ảnh môn học Ngữ văn

ảnh môn học Toán học

ảnh môn học Lịch sử

ảnh môn học Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục kinh tế và pháp luật

ảnh môn học Giáo dục thể chất

Giáo dục thể chất

ảnh môn học Giáo dục Quốc phòng và An ninh

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

SGK Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Một tứ diện được gọi là gần đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương :

a. Tứ diện ABCD là gần đều ;

b. Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đôi một vuông góc với nhau ;

c. Các trọng tuyến (đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện) bằng nhau ;

d. Tổng các góc tại mỗi đỉnh bằng 180˚

Lời giải chi tiết

* Chứng minh a ⇔ b

Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD.

a ⇒ b. Do AC = BD nên MNPQ là hình thoi, vì thế MN ⊥ PQ. Tương tự ta có MN ⊥ EF, PQ ⊥ EF.

b) ⇒ a. MPNQ là hình bình hành mà MN ⊥ PQ nên MPNQ là hình thoi, tức là MP = MQ, từ đó AC = BD.

Tương tự như trên, ta cũng có BC = AD, AB = CD.

* Chứng minh a ⇔ c

Gọi A’, B’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD.

a) ⇒ c. Ta có ΔBCD = ΔADC (c.c.c) nên BN = AN, từ đó A’N = B’N.

Vậy ΔAA’N = ΔBB’N (c.g.c), suy ra AA’ = BB’.

Tương tự như trên, ta có điều phải chứng minh.

c) ⇒ a. Do giả thiết ta có BB’ = AA’, mà AA’ cắt BB’ tại G, AG = 3GA’, BG = 3GB’ (xem BT 22, chương II, SGK), từ đó BG = AG và GA’ = GB’. Các tam giác BGA’ và AGB’ bằng nhau nên BA’ = AB’.

Như vậy BN = AN, mà :

\(\eqalign{ & A{C^2} + A{D^2} = 2A{N^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr & B{C^2} + B{D^2} = 2B{N^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr} \)

Do đó \(A{C^2} + A{D^2} = B{C^2} + B{D^2}\) (1)

Tương tự như trên ta có : \(C{A^2} + C{B^2} = D{A^2} + D{B^2}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AD = BC và AC = BD.

Tương tự như trên ta cũng có AB = CD.

* Chứng minh a ⇔ d

a) ⇒ d. Do sự bằng nhau của các tam giác ABC, CDA, BAD với tam giác DCB nên tổng các góc tại B bằng 180˚

Đối với các đỉnh còn lại cũng được lí luận tương tự như trên.

d) ⇒ a. Trải các mặt ABC, ACD, ABD lên mặt phẳng (BCD).

Do tổng các góc tại B cũng như tại C, tại D đều bằng 180˚ nên các bộ ba điểm A₁, C, A₂; A₂, D, A₃; A₃, B, A₁ là những bộ ba điểm thẳng hàng.

Như vậy, BC, CD, BD là ba đường trung bình của tam giác A₁A₂A₃. Từ đó BD = A₁C = CA₂ = CA. Tương tự ta cũng có AD = BC, CD = AB.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Location

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved