Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = c, BC = a cạnh bên AA’ = h, trong đó \({h^2} > {a^2} + {c^2}\). Một mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với CA’

a) Xác định thiết diện cùa hình lăng trụ khi cắt bởi mp(P).

b) Tính diện tích thiết diện.

Lời giải chi tiết

a) (P) cắt (ACC’A’) theo giao tuyến đi qua A và vuông góc với A’C.

Do \(AA' = h > AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \) nên giao tuyến đó cắt CC’ tại C₁, C₁ thuộc cạnh CC’. Mặt khác (P) cắt (ABC) theo giao tuyến vuông góc với A’C, tức là giao tuyến đó vuông góc với AC, giao tuyến này cắt BC tại I. Khi đó IC₁ cắt BB’ tại B₁. Thiết diện là tam giác AB₁C₁.

b) Tính diện tích thiết diện

Dễ thấy \(\varphi = \widehat {CA{C_1}}\) là góc giữa (P) và (ABC), ngoài ra \(\widehat {{C_1}AC} = \widehat {AA'C}\)

\(\cos \varphi = {h \over {\sqrt {{a^2} + {c^2} + {h^2}} }}\)

Ta có

\(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {S_{A{B_1}{C_1}}}\cos \varphi \cr & \Rightarrow {S_{A{B_1}{C_1}}} = {{{S_{ABC}}} \over {\cos \varphi }} = {{ac} \over {2h}}\sqrt {{a^2} + {c^2} + {h^2}} \cr} \).

Chú ý: Có thể tính \({S_{A{B_1}{C_1}}}\) bằng cách tính AC₁ và đường cao B₁H của tam giác đó. Dễ thấy B₁H song song với BK, trong đó \(BK \bot AC\) vì B₁H và BK cùng vuông góc với (ACC’A’)

Ngoài ra \({B_1}H = BK = {{ac} \over {\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}\)

∆AA’C đồng dạng ∆ACC₁

\( \Rightarrow A{C_1} = {{A'C.AC} \over {AA'}} = {{\sqrt {{a^2} + {c^2} + {h^2}} .\sqrt {{a^2} + {c^2}} } \over h}\).

Từ đó tính được diện tích tam giác AB₁C₁

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024