Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy lần lượt là a, b (a>b). Góc giữa đường thẳng chứa đường cao và mặt phẳng chứa mặt bên là α. Tính:

a) Chiều cao, trung đoạn, cạnh bên của hình chóp cụt đó (đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy thuộc một mặt bên gọi trung đoạn của hình chóp cụt đều).

b) Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp cụt đó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi S là đỉnh của hình chóp đều sinh ra hình chóp cụt đều A’B’C’.ABCD; các điểm H, H’ lần lượt là tâm hai đáy của hình chóp cụt đều; I là trung điểm của BC. Dễ thất \(\widehat {H{\rm{S}}I} = \alpha \), từ đó \(\widehat {SIH} = {90^0} - \alpha = \beta \).

Ta có \(HH' = I'J = JI.\tan \beta = JI.\cot \alpha \)

Mà \(JI = {{a\sqrt 3 } \over 6} - {{b\sqrt 3 } \over 6} = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a - b} \right)\)

Vậy

\(\eqalign{ & HH' = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a - b} \right)\cot \alpha \cr & II' = {{JI} \over {\cos \beta }} = {{JI} \over {\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }} \cr & CC{'^2} = C'{K^2} + K{C^2} \cr & = {\left( {{{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {{{a - b} \over 2}} \right)^2} \cr & \Rightarrow CC' = {{a - b} \over {2\sqrt 3 \sin \alpha }}\sqrt {1 + 3{{\sin }^2}\alpha } \cr} \)

\(\eqalign{ & {S_{xq}} = 3.{1 \over 2}\left( {B'C' + BC} \right).II' \cr & = {3 \over 2}\left( {a + b} \right){{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cr & {S_{tp}} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \cr & = {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{{{a^2} - {b^2}} \over {\sin \alpha }} + {a^2} + {b^2}} \right) \cr} \).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024