Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượT đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng:

AA’ + CC’ = BB’ + DD’.

2. Phương pháp giải

- Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau. Nếu $(R)$ cắt $(P)$ thì cắt $(Q)$ và hai giao tuyến của chúng song song.
- Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.

3. Lời giải chi tiết

+) Ta có:

(AA’B’B) // (DD’C’C)

(Q) ∩ (AA’B’B) = A’B’

(Q) ∩ (DD’C’C) = D’C’

⇒ A’B’ // D’C’ (1).

+) Tương tự ta có:

(AA’D’D) // (BB’C’C)

(Q) ∩ (AA’D’D) = A’D’

(Q) ∩ (BB’C’C) = B’C’

⇒ A’D’ // B’C’ (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ nên O là trung điểm của AC và BD và O’ là trung điểm của A’C’ và B’D’.

+) Xét tứ giác $A C C^{\prime} A^{\prime}$, có: $C C^{\prime} / / A A^{\prime}$ nên $A C C^{\prime} A^{\prime}$ là hình thang, $O$ là trung điểm của $A C$ và $O^{\prime}$ là trung điểm của $A^{\prime} C^{\prime}$ nên $O O^{\prime}$ là đường trung bình của hình thang suy ra: $O O^{\prime}=\frac{1}{2}\left(A A^{\prime}+C C^{\prime}\right)$ (1).
+) Xét tứ giác $B B^{\prime} D^{\prime} D$, có: $B B^{\prime} / / D^{\prime}$ nên $B B^{\prime} D^{\prime} D$ là hình thang, $O$ là trung điểm của $B D$ và $\mathrm{O}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}$ nên $\mathrm{OO}$ là đường trung bình của hình thang suy ra: $O O^{\prime}=\frac{1}{2}\left(B B^{\prime}+D D^{\prime}\right)(2)$.
Từ (1) và (2) suy ra $A A^{\prime}+C C^{\prime}=B B^{\prime}+D D^{\prime}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương IV

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024