Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

2. Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi có một góc vuông nên MNPQ là hình vuông.

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Mà AM = BN = CP = DQ

Suy ra AB – AM = BC – BN = CD – CP = DA – DQ

Hay MB = NC = PD = QA

- Xét ΔAMQ và ΔBNM có:

$\hat{M A Q} = \hat{N B M} = 90 °$

AM = BN (giả thiết);

QA = MB (chứng minh trên)

Do đó ΔAMQ = ΔBNM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra QM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có: MN = NP và NP = PQ.

Khi đó MN = NP = PQ = QM.

- Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

- Do ΔAMQ = ΔBNM (chứng minh trên) nên $\hat{A M Q} = \hat{B N M}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\hat{B N M} + \hat{B M N} = 90 °$ (do $∆ BMN$ vuông tại B )
Suy ra $\hat{A M Q} + \hat{B M N} = 90 °$
Lại có $\hat{A M Q} + \hat{Q M N} + \hat{B M N} = 180 °$
Suy ra $\hat{Q M N} = 180 ° - (\hat{A M Q} + \hat{B M N}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .
- Hình thoi MNPQ có $\hat{Q M N} = 90 °$ nên là hình vuông.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024