Sử dụng công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác $ABC$ cho bởi công thức
$S = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A} .$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí sin trong tam giác.

3. Lời giải chi tiết
Định lí sin trong tam giác $ABC$ với $BC = a, AC = b$ và $AB = c$ là: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
Từ đó suy ra $b = \frac{a \sin B}{\sin A}$ .
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \frac{1}{2} a b \sin C = \frac{1}{2} a \cdot \frac{a \sin B}{\sin A} \cdot \sin C = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A}$ .
Vậy $S = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A}$ (đpcm).

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức phần a.

3. Lời giải chi tiết
Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ). $\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - (\hat{B} + \hat{C}) = 180 ° - (75 ° + 45 °) = 60 °$

$Ta có: S = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A} = \frac{12^{2} \sin 75 ° \sin 45 °}{2 \sin 60 °}$
$= \frac{144 \cdot \frac{1}{2} [\cos (75 ° - 45 °) - \cos (75 ° + 45 °)]}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$
$= \frac{72 (\cos 30 ° - \cos 120 °)}{\sqrt{3}} = \frac{72 (\frac{\sqrt{3}}{2} - (- \frac{1}{2}))}{\sqrt{3}} = 36 + 12 \sqrt{3} .$
Vậy diện tích của tam giác ABC là $S = 36 + 12 \sqrt{3} ({cm}^{2})$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Hàm số lượng giác

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024