Câu hỏi 12 - Mục Bài tập trang 121

1. Nội dung câu hỏi

$OD=\frac{1}{2}CM$ và tam giác ACM là tam giác vuông;

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thoi và hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

- Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra $OD=\frac{1}{2}BD$.
Do BCMD là hình bình hành nên BD=CM.
Do đó $OD=\frac{1}{2}CM$.
- Ta có: CM // BD (do BCMD là hình bình hành)
$\mathrm{AC}\perp \mathrm{BD}$ (chứng minh trên)
Do đó $\mathrm{CM}\perp \mathrm{AC}$ hay $\widehat{MCA}=90°$
Vây tam giác ACM là tam giác vuông.

1. Nội dung câu hỏi

Ba điểm A, D, M thẳng hàng;

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thoi và hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC

Vì BCMD là hình bình hành nên DM // BC

Do đó qua điểm D có hai đường thẳng AD và DM cùng song song với đường thẳng BC nên AD trùng với DM (Tiên đề Euclid)

Hay ba điểm A, D, M thẳng hàng.

1. Nội dung câu hỏi

Tam giác DCM là tam giác cân.

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thoi và hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết
Ta có:BC = DC (vì ABCD là hình thoi)

DM = BC (vì DBCM là hình bình hành)

Suy ra: DM = DC

Suy ra tam giác DCM là tam giác cân tại D.