Câu hỏi 12 - Mục Bài tập trang 128

1. Nội dung câu hỏi

MN // DE;

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales.

3. Lời giải chi tiết

+) Trong mặt phẳng $(\mathrm{ABCD})$ kéo dài $\mathrm{DM}$ cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{O}$
Vì AO // DC nên $\frac{A O}{D C}=\frac{A M}{M C}=\frac{O M}{M D}=\frac{1}{2}$ (định lí Thales)
Suy ra $A O=\frac{1}{2} A B$.
+) Gọi N' là giao điểm của $B F$ và $O E$, khi đó: $\frac{O B}{E F}=\frac{B N^{\prime}}{N^{\prime} F}=\frac{O N^{\prime}}{N^{\prime} F}=\frac{1}{2} \Rightarrow B N^{\prime}=2 N^{\prime} F$ nên $N^{\prime}$ trùng N.
+) Trong mặt phẳng (ODE), có: $\frac{O M}{D M}=\frac{O N}{N E}=\frac{1}{2}$.
Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

1. Nội dung câu hỏi

M₁N₁ // (DEF);

2. Phương pháp giải

Sử dụng : Nếu đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng $b$ nào đó nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\mathrm{MM}_1 / / \mathrm{AB} / / \mathrm{DC}$ nên $\frac{A M_1}{D M_1}=\frac{A M}{M C}=\frac{1}{2}$.
Ta lại có: $\mathrm{NN}_1 / / \mathrm{AB} / / \mathrm{EF}$ nên $\frac{A N_1}{N_1 F}=\frac{B N}{B F}=\frac{1}{2}$.
Suy ra $\frac{A M_1}{D M_1}=\frac{A N_1}{N_1 F}=\frac{1}{2}$
Do đó $\mathrm{M}_1 \mathrm{~N}_1 / / \mathrm{DF}$
Mà $D F \subset(D E F)$ nên $M_1 N_1 / /(D E F)$.

1. Nội dung câu hỏi

(MNN₁M₁) // (DEF).

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí:

- Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $M N / / D E, M_1 N_1 / / D F$ mà $D E, D F \subset(D E F)$ và $M N, M_1 N_1 \subset\left(M N N_1 M_1\right)$; $D E$ và $D F$ cắt nhau tại $E$ nên $\left(M N N_1 M_1\right) / /(D E F)$.