Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần c

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

MN // DE;

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales.

3. Lời giải chi tiết

+) Trong mặt phẳng $(\mathrm{ABCD})$ kéo dài $\mathrm{DM}$ cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{O}$
Vì AO // DC nên $\frac{A O}{D C}=\frac{A M}{M C}=\frac{O M}{M D}=\frac{1}{2}$ (định lí Thales)
Suy ra $A O=\frac{1}{2} A B$.
+) Gọi N' là giao điểm của $B F$ và $O E$, khi đó: $\frac{O B}{E F}=\frac{B N^{\prime}}{N^{\prime} F}=\frac{O N^{\prime}}{N^{\prime} F}=\frac{1}{2} \Rightarrow B N^{\prime}=2 N^{\prime} F$ nên $N^{\prime}$ trùng N.
+) Trong mặt phẳng (ODE), có: $\frac{O M}{D M}=\frac{O N}{N E}=\frac{1}{2}$.
Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

M₁N₁ // (DEF);

2. Phương pháp giải

Sử dụng : Nếu đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng $b$ nào đó nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\mathrm{MM}_1 / / \mathrm{AB} / / \mathrm{DC}$ nên $\frac{A M_1}{D M_1}=\frac{A M}{M C}=\frac{1}{2}$.
Ta lại có: $\mathrm{NN}_1 / / \mathrm{AB} / / \mathrm{EF}$ nên $\frac{A N_1}{N_1 F}=\frac{B N}{B F}=\frac{1}{2}$.
Suy ra $\frac{A M_1}{D M_1}=\frac{A N_1}{N_1 F}=\frac{1}{2}$
Do đó $\mathrm{M}_1 \mathrm{~N}_1 / / \mathrm{DF}$
Mà $D F \subset(D E F)$ nên $M_1 N_1 / /(D E F)$.

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

(MNN₁M₁) // (DEF).

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí:

- Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $M N / / D E, M_1 N_1 / / D F$ mà $D E, D F \subset(D E F)$ và $M N, M_1 N_1 \subset\left(M N N_1 M_1\right)$; $D E$ và $D F$ cắt nhau tại $E$ nên $\left(M N N_1 M_1\right) / /(D E F)$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024