Câu hỏi 13 - Mục Bài tập trang 62

1. Nội dung câu hỏi

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau 2 năm.

2. Phương pháp giải

- Biến đổi, đưa $u_{n+1}=u_n \cdot q$, khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội $q$.
- Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát là: $u_n=u_1 \cdot q^{n-1}, n \geq 2$.

3. Lời giải chi tiết

Mỗi năm số cá thể của quần thể này tăng: $12 \%-2 \%-8 \%=2 \%$.
Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_1=110000$.
Ta có:
$
\begin{aligned}
& u_1=110000 \\
& u_2=u_1+u_1 \cdot \frac{2}{100}=u_1 \cdot 1,02 \\
& u_3=u_2+u_2 \cdot \frac{2}{100}=u_2 \cdot 1,02 \\
& u_4=u_3+u_3 \cdot \frac{2}{100}=u_3 \cdot 1,02 \\
& \vdots \\
& u_n=u_{n-1}+u_{n-1} \cdot \frac{2}{100}=u_{n-1} \cdot 1,02
\end{aligned}
$
$\vdots$
$
u_n=u_{n-1}+u_{n-1} \cdot \frac{2}{100}=u_{n-1} \cdot 1,02
$
Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=110000$ và công bội $q=1,02$. 

Số cá thể của quần thể đó sau hai năm là: $u_3=u_1 \cdot q^2=110000.1,02^2=114444$ (cá thể).