Vi $B M$ là đường cao nên $\widehat{A M B}=90^{\circ}$; vì $C N$ là đường cao nên $\widehat{A N C}=90^{\circ}$
Xét tam giác $A M B$ và tam giác $A N C$ có:
$\widehat{A}$ (chung)
$\widehat{A N B}=\widehat{A N C}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\triangle A M B \backsim \triangle A N C$ (g.g).
Suy ra, $\frac{A M}{A N}=\frac{A B}{A C}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, $\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}$ (tỉ lệ thức)

Xét tam giác $A M N$ và tam giác $A B C$ có:
$\widehat{A}$ (chung)
$\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\triangle A M N \backsim \Delta A B C$ (c.g.c).

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Phân giác của $\widehat{B A C}$ cắt $M N$ và $B C$ lần lượt tại $I$ và $K$. Chứng minh rằng $\frac{I M}{I N}=\frac{K B}{K C}$.

2. Phương pháp giải

- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác góc – góc.

- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.

- Hai tam giác đồng dạng thì chúng có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

- Tính chất đường phân giác.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A M N$ có $A I$ là đường phân giác của $\widehat{M A N}(I \in M N)$.

Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{I M}{I N}=\frac{A M}{A N}$

Xét tam giác $A B C$ có $A K$ là đường phân giác của $\widehat{B A C}(K \in B C)$.
Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{B K}{K C}=\frac{A B}{A C}$

Mà $\frac{A M}{A N}=\frac{A B}{A C}$ (chứng minh trên) nên $\frac{I M}{I N}=\frac{K B}{K C}$ (điều phải chứng minh).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024