Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức cấp số nhân để tính.

3. Lời giải chi tiết

Gọi un là số tiền sau mỗi tháng ông An còn nợ ngân hàng.
Lãi suất mỗi tháng là $1 \%$.
Ta có:
$\mathrm{u}_1=1000000000$ đồng.
$\mathrm{u}_2=\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_1 \cdot 1 \%-\mathrm{a}=\mathrm{u}_1(1+1 \%)-\mathrm{a}$ (đồng)
$u_3=u_1(1+1 \%)-a+\left[u_1(1+1 \%)-a\right] \cdot 1 \%-a=u_1(1+1 \%)^2-a(1+1 \%)-a$
$\ldots$
$u_n=u_1(1+1 \%)^{n-1}-a(1+1 \%)^{n-2}-a(1+1 \%)^{n-3}-a(1+1 \%)^{n-4}-\ldots-a$.

Ta thấy dãy $a(1+1 \%)^{n-2} ; a(1+1 \%)^{n-3} ; a(1+1 \%)^{n-4} ; \ldots ; a$ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $a_1=a$ và công bội $q=1+1 \%=$ $99 \%$ có tổng $n-2$ số hạng đầu là:
$S_{n-2}=\frac{a\left(1-(99 \%)^{n-2}\right)}{1-99 \%}=100 \mathrm{a}\left[1-(99 \%)^{\mathrm{n}-2}\right]$.
Suy ra $u_n=u_1(1+1 \%)^{n-1}-100 a\left[1-(99 \%)^{n-2}\right]$.
Vì sau 2 năm $=24$ tháng thì ông An trả xong số tiền nên $n=24$ và $u_{24}=0$. Do đó ta có:
$
\begin{aligned}
& u_{24}=u_1(1+1 \%)^{23}-100 a\left[1-(99 \%)^{22}\right]=0 \\
& \Leftrightarrow 1000000000 .(99 \%)^{23}-100 a\left[1-(99 \%)^{22}\right]=0 \\
& \Leftrightarrow a=40006888,25
\end{aligned}
$
Vậy mỗi tháng ông An phải trả 40006 888,25 đồng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024