Cho hình bình hành $A B C D$. Đường thẳng $a$ đi qua $A$ cắt $B D, B C, D C$ lần lượt tại $E, K, G$ (Hình 10). Chứng minh rằng:
Lời giải phần a
1. Nội dung câu hỏi
$A E^2=E K . E G$
2. Phương pháp giải
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
3. Lời giải chi tiết
Vì $A B C D$ là hình bình hành nên $A B / / C D ; A D / / B C$ $\Rightarrow A B / / D G ; A B / / C G ; B K / / A D ; K C / / A D$
Xét tam giác $D E G$ có $A B / / D G$, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
Xét tam giác $A D E$ có $B K / / A D$, theo hệ quả của định lí Thales ta có:
Từ (1) và (2) suy ra, $\frac{A E}{E G}=\frac{E K}{A E} \Rightarrow A E^2=E G$. $E K$ (điều phải chứng minh).
Lời giải phần b
1. Nội dung câu hỏi
$\frac{1}{A E}=\frac{1}{A K}+\frac{1}{A G}$
2. Phương pháp giải
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
3. Lời giải chi tiết
Xét tam giác $A E D$ có:
Xét tam giác $A E B$ có
Từ (3) và (4) ta được:
Ta có: $\frac{A E}{A K}+\frac{A E}{A G}=1 \Rightarrow \frac{1}{A E}=\frac{1}{A K}+\frac{1}{A G}$ (chia cả hai vế cho $A E$ ) (điều phải chứng minh).
Presentation skills
Bài 43. Miền Nam Trung Bộ và Nam Bộ
CHƯƠNG 1. CHẤT - NGUYÊN TỬ - PHÂN TỬ
Culture
Bài 2: Liêm Khiết
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
Chatbot GPT