Câu hỏi 2 - Mục Bài tập trang 113

1. Nội dung câu hỏi

$N Q / / A^{\prime} D^{\prime}$ và $N Q=\frac{1}{2} A^{\prime} D^{\prime} ;$

2. Phương pháp giải

Sử dụng đường trung bình trong tam giác.

3. Lời giải chi tiết

Trong mp(ADD’A’), xét DAA’D’ có N, Q lần lượt là trung điểm của AA’ và AD’

Do đó NQ là đường trung bình của tam giác.

Suy ra NQ // $A^{\prime} D^{\prime}$ và $N Q=\frac{1}{2} A^{\prime} D^{\prime}$.

1. Nội dung câu hỏi

Tứ giác MNQC là hình bình hành;

2. Phương pháp giải

Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: A'D' // AD // BC, mà NQ // A'D' (câu a) nên NQ // BC hay NQ // MC.
Ta cũng có $A^{\prime} D^{\prime}=A D=B C$, mà $N Q=\frac{1}{2} A^{\prime} D^{\prime}$ (câu a) nên $N Q=\frac{1}{2} B C$
Lại có $\mathrm{BM}=\mathrm{MC}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}$ (do $\mathrm{M}$ là trung điểm $\mathrm{BC}$ )
Do đó $\mathrm{NQ}=\mathrm{MC}$.
Tứ giác MNQC có NQ // MC và NQ = MC nên là $M N Q C$ hình bình hành.

1. Nội dung câu hỏi

MN // (ACD’);

2. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P)

3. Lời giải chi tiết

Do MNQC hình bình hành nên MN // QC

Mà QC ⊂ (ACD’) nên MN // (ACD’).

1. Nội dung câu hỏi

(MNP) // (ACD’).

2. Phương pháp giải

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

3. Lời giải chi tiết

Do đó $O M / / A B$ và $O M=\frac{1}{2} A B$.
Mà AB // D'P  nên OM // D'P.
Lại có $D^{\prime} P=\frac{1}{2} D^{\prime} C^{\prime}$ và $D^{\prime} C^{\prime}=A B$ nên $O M=D^{\prime} P$.

Xét tứ giác D’PMO có OM // D’P và OM = D’P nên là hình bình hành

Suy ra PM // D’O

Mà D’O ⊂ (ACD’) nên PM // (ACD’).

Ta có: MN // (ACD’);

          PM // (ACD’);

          MN, PM cắt nhau tại điểm M và cùng nằm trong mp(MNP)

Do đó (MNP) // (ACD’).