Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát là: $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1}, n \geq 2$ .

3. Lời giải chi tiết

$\{\begin{array}{l} u_{5} - u_{1} = 15 \\ u_{4} - u_{2} = 6 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} \cdot q^{4} - u_{1} = 15 \\ u_{1} \cdot q^{3} - u_{1} \cdot q = 6 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} \cdot (q^{4} - 1) = 15 \\ u_{1} \cdot (q^{3} - q) = 6 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} \cdot (q^{2} - 1) (q^{2} + 1) = 15 (1) \\ u_{1} \cdot q (q^{2} - 1) = 6 (2) \end{cases}$
Do $q = \pm 1$ không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:
$\frac{q}{q^{2} + 1} = \frac{6}{15} \Leftrightarrow 15 q = 6 (q^{2} + 1) \Leftrightarrow 15 q = 6 q^{2} + 6 \Leftrightarrow 6 q^{2} - 15 q + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} q = \frac{1}{2} \\ q = 2 \end{array}$
Với $q = \frac{1}{2}$ thế vào (2) ta được: $u_{1} \cdot \frac{1}{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} - 1) = 6 \Leftrightarrow u_{1} = - 16$ .
Với $q = 2$ thế vào (2) ta được: $u_{1} \cdot 2 (2^{2} - 1) = 6 \Leftrightarrow u_{1} = 1$ .
Vậy có hai cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn:
- Cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội $q = 2$ .
- Cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = - 16$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ .

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

$\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ .

2. Phương pháp giải

3. Lời giải chi tiết

$\{\begin{array}{l} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} - u_{1} \cdot q^{2} + u_{1} \cdot q^{4} = 65 \\ u_{1} + u_{1} \cdot q^{6} = 325 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (1 - q^{2} + q^{4}) = 65 (1) \\ u_{1} (1 + q^{6}) = 325 (2) \end{cases}$
Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:
$\frac{1 - q^{2} + q^{4}}{1 + q^{6}} = \frac{65}{325} \Leftrightarrow \frac{1 - q^{2} + q^{4}}{1 + q^{6}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 1 + q^{6} = 5 (1 - q^{2} + q^{4}) \Leftrightarrow 1 + q^{6} = 5 - 5 q^{2} + 5 q^{4} \Leftrightarrow q^{6} - 5 q^{4} + 5 q^{2} - 4 = 0$
Đặt $q^{2} = t (t \geq 0)$ . Khi đó phương trình có dạng:
$t^{3} - 5 t^{2} + 5 t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \Leftrightarrow q^{2} = 4 \Leftrightarrow q = \pm 2$
Với $q = - 2$ thế vào (2) ta được: $u_{1} (1 + (- 2)^{6}) = 325 \Leftrightarrow u_{1} = 5$ .
Với $q = 2$ thế vào (2) ta được: $u_{1} (1 + 2^{6}) = 325 \Leftrightarrow u_{1} = 5$ .
Vậy có hai cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn:
- Cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và công bội $q = 2$ .
- Cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và công bội $q = - 2$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024