Câu hỏi 2 - Mục Bài tập trang 65

1. Nội dung câu hỏi

$M N // C P$

2. Phương pháp giải

Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác BPC.

3. Lời giải chi tiết

Vì $A P=P N=N B$ nên $N$ là trung điểm $\mathrm{BP}$.

Mà $\mathrm{M}$ là trung điểm $\mathrm{BC}$ nên $\mathrm{MN}$ là đường trung bình của tam giác BPC.

$\Rightarrow M N / / C P$

1. Nội dung câu hỏi

$A Q=Q M$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lý Thales trong tam giác AMN để chứng minh.

3. Lời giải chi tiết

Tam giác AMN có $M N / / C P$ nên: $\frac{A P}{P N}=\frac{A Q}{Q M}$ (Định lý Thales)

Mà $A P=P N=N B$ nên $\mathrm{P}$ là trung điểm $\mathrm{AN}$ hay $\frac{A P}{P N}=1$

$\Rightarrow \frac{A Q}{Q M}=1 \Rightarrow A Q=Q M$

1. Nội dung câu hỏi

$C P=4 P Q$

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lý đường trung bình để chứng minh.

3. Lời giải chi tiết

P là trung điểm AN, Q là trung điểm AM nên PQ là đường trung bình của tam giác AMN.

$\Rightarrow P Q=\frac{1}{2} M N$

Mà MN là đường trung bình của tam giác $\mathrm{BPC}$ nên $M N=\frac{1}{2} C P \Rightarrow C P=2 M N$

Vậy $C P=4 P Q$.