Câu hỏi 2 - Mục Bài tập trang 77

1. Nội dung câu hỏi

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

2. Phương pháp giải

- Các hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$

3. Lời giải chi tiết

+) Hình 15a: Hàm số $f(x)=x^2-2 x$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
+) Hình 15b: Hàm số $g(x)=\frac{x}{x-1}$ có tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\{1\}$.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
+) Hình 15c:
Với $x \in(-\infty ;-1)$ có $f(x)=-2 x$ liên tục với mọi $x \in(-\infty ;-1)$
Với $x \in(-1 ;+\infty)$ có $f(x)=x+1$ liên tục với mọi $x \in(-1 ;+\infty)$
Tại $x=-1$ có
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow-1} f(x)=\lim _{x \rightarrow-1}(2 x)=2 \cdot(-1)=-2 \\
& f(-1)=-1+1=0 \\
& \Rightarrow \lim _{x \rightarrow-1} f(x) \neq f(-1)
\end{aligned}
$
Do đó hàm số không liên tục tại $x=-1$.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1 ;+\infty)$.