1. Nội dung câu hỏi
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-x^2 & \text { khi } x<1 \\ x & \text { khi } x \geq 1\end{array}\right.$.
Tìm các giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ (nếu có).
2. Phương pháp giải
- Để tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$, ta áp dụng định lý về giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số.
- Để tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$, ta so sánh hai giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$.
- Nếu $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=L$ thì $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=L$.
- Nếu $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \neq \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$ thì không tồn tại $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$.
3. Lời giải chi tiết
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} x=1 . \\
& \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}}\left(-x^2\right)=-1^2=-1 .
\end{aligned}
$
Vì $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \neq \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$ nên không tồn tại $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$.
Chủ đề 3. Điện trường
Chủ đề 2: Kĩ thuật dừng bóng và kĩ thuật đánh đầu
Tải 10 đề kiểm tra 1 tiết - Chương 2
Chương 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Review 1 (Units 1-3)
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11