1. Nội dung câu hỏi
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-x^2 & \text { khi } x<1 \\ x & \text { khi } x \geq 1\end{array}\right.$.
Tìm các giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ (nếu có).
2. Phương pháp giải
- Để tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$, ta áp dụng định lý về giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số.
- Để tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$, ta so sánh hai giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) ; \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$.
- Nếu $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=L$ thì $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=L$.
- Nếu $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \neq \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$ thì không tồn tại $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$.
3. Lời giải chi tiết
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} x=1 . \\
& \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{-}}\left(-x^2\right)=-1^2=-1 .
\end{aligned}
$
Vì $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \neq \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$ nên không tồn tại $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$.
Unit 4: Home
Chuyên đề 1: Lịch sử nghệ thuật truyền thống Việt Nam
Chủ đề 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc Đông Nam Á
SBT tiếng Anh 11 mới tập 1
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11