Câu hỏi 2 - Mục Bài tập trang 79

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{2 n^2+6 n+1}{8 n^2+5}$

2. Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu cho $x^n$, với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{2 n^2+6 n+1}{8 n^2+5}=\lim \frac{n^2\left(2+\frac{6}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{n^2\left(8+\frac{5}{n^2}\right)}=\lim \frac{2+\frac{6}{n}+\frac{1}{n}}{8+\frac{5}{n}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{4 n^2-3 n+1}{-3 n^3+5 n^2-2}$

2. Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu cho $x^n$, với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{4 n^2-3 n+1}{-3 n^3+6 n^2-2}=\lim \frac{n^3\left(\frac{4}{n}-\frac{3}{n^2}+\frac{1}{n^3}\right)}{n^3\left(-3+\frac{6}{n}-\frac{2}{n^3}\right)}=\lim \frac{\frac{4}{n}-\frac{3}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{-3+\frac{6}{n}-\frac{2}{n^3}}=\frac{0-0+0}{-3+0-0}=0$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{\sqrt{4 n^2-n+3}}{8 n-5}$

2. Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu cho $x^n$, với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{\sqrt{4 n^2-n+3}}{8 n-5}=\lim \frac{n \sqrt{4-\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}}{n\left(8-\frac{5}{n}\right)}=\frac{\sqrt{4-0+0}}{8-0}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \left(4-\frac{2^{n+1}}{3^n}\right)$

2. Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu cho $a^n$, với a là cơ số lớn nhất trong biểu thức.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \left(4-\frac{2^{\mathrm{n}+1}}{3^{\mathrm{n}}}\right)=\lim \left(4-2 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{\mathrm{n}}\right)=4-2.0=4$

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{4.5^n+2^{n+2}}{6.5^n}$

2. Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu cho $a^n$, với a là cơ số lớn nhất trong biểu thức.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{4 \cdot 5^{\mathrm{n}}+2^{\mathrm{n}+2}}{6 \cdot 5^{\mathrm{n}}}=\lim \frac{4 \cdot 5^{\mathrm{n}}+2^2 \cdot 2^{\mathrm{n}}}{6 \cdot 5^{\mathrm{n}}}=\lim \frac{5^n \cdot\left[4+4 \cdot\left(\frac{2}{5}\right)^{\mathrm{n}}\right]}{6 \cdot 5^{\mathrm{n}}}=\lim \frac{4+4 \cdot\left(\frac{2}{5}\right)^{\mathrm{n}}}{6}=\frac{4+4 \cdot 0}{6}=\frac{2}{3}$.

1. Nội dung câu hỏi

$\lim \frac{2+\frac{4}{n^3}}{6^n}$

2. Phương pháp giải
Sử dụng giới hạn của một tích.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \frac{2+\frac{4}{n^3}}{6^n}=\lim \left(2+\frac{4}{n^3}\right) \cdot \lim \left(\frac{1}{6}\right)^n=(2+0) \cdot 0=0$.