Câu hỏi 2.9 - Mục Bài tập trang 51

1. Nội dung câu hỏi

u_n = 3 + 5n;

2. Phương pháp giải

Để chứng minh $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp $u_n-u_{n-1}$ không đổi. Từ đó, xác định được công sai $d$ và số hạng tổng quát.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=8; u_2=13; u_3=18; u_4=23; u_5=28$
Ta có: $u_n-u_{n-1}=3+5n-[3+5(n-1\left)\right]=5,\forall n\ge 2$.
Vậy dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng với $u_1=8$ và công sai $d=5$.
Số hạng tổng quát: $u_n=8+5(n-1)$.

1. Nội dung câu hỏi

u_n = 6n - 4;

2. Phương pháp giải

Để chứng minh $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp $u_n-u_{n-1}$ không đổi. Từ đó, xác định được công sai $d$ và số hạng tổng quát.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=2; u_2=8; u_3=14; u_4=20; u_5=26$
Ta có: $u_n-u_{n-1}=6n-4-\left[6\right(n-1)-4]=6,\forall n\ge 2$.
Vậy dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng với $u_1=2$ và công sai $d=6$.
Số hạng tổng quát: $u_n=2+6(n-1)$.

1. Nội dung câu hỏi

u₁ = 2, u_n = u_{n – 1} + n;

2. Phương pháp giải

Để chứng minh $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp $u_n-u_{n-1}$ không đổi. Từ đó, xác định được công sai $d$ và số hạng tổng quát.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=2; u_2=4; u_3=7; u_4=11; u_5=16$ 

Ta có: $u_n-u_{n-1}=n,\mathrm{n}$ biến động. 

Suy ra đây không phải là cấp số cộng.

1. Nội dung câu hỏi

u₁ = 2, u_n = u_{n – 1} + 3.

2. Phương pháp giải

Để chứng minh $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp $u_n-u_{n-1}$ không đổi. Từ đó, xác định được công sai $d$ và số hạng tổng quát.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=2; u_2=5; u_3=8; u_4=11; u_5=14$
Ta có: $u_n-u_{n-1}=3$.
Vậy dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng với $u_1=2$ và công sai $d=3.$.
Số hạng tổng quát: $u_n=2+3(n-1),\forall n\ge 2$.