Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 141

1. Nội dung câu hỏi

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính trung bình cộng, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

3. Lời giải chi tiết

Ta có bảng giá trị đại diện:

+) Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu là:
$
\bar{x}=\frac{0,925.10+0,975.20+1,025.35+1,075.15+1,125.5}{85} \approx 1,016 .
$
+) Mốt của dãy số liệu thuộc vào $[1,0 ; 1,05)$ nên ta có: $M_0=1,0+\frac{35-20}{35-20+35-15} \cdot(1,05-1,0) \approx 1,02$.
+) Gọi $x_1 ; x_2 ; \ldots ; x_{85}$ là điện lượng của một số viên pin tiểu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1 ; \ldots ; x_{10} \in[0,9 ; 0,95), x_{11} ; \ldots ; x_{30} \in[0,95 ; 1,0), x_{31} ; \ldots ; x_{65} \in[1,0 ; 1,05), x_{66} ; \ldots ; x_{80} \in[1,05 ; 1,1), x_{81} ; \ldots ; x_{85} \in[1,1 ; 1,15)$.
Khi đó, ta có:
- Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $x_{43} \in[1,0 ; 1,05)$ nên $Q_2=1,0+\frac{\frac{85}{2}-30}{35} \cdot(1,05-1,0) \approx 1,02$.
- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{21}+x_{22}\right) \in[0,95 ; 1,0)$ nên
$
Q_1=0,95+\frac{\frac{85}{4}-10}{20} \cdot(1,0-0,95) \approx 0,98
$
- Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{63}+x_{64}\right) \in[1,0 ; 1,05)$ nên
$
Q_3=1,0+\frac{\frac{3.85}{4}-30}{35} \cdot(1,05-1,0) \approx 1,05
$