Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 65

1. Nội dung câu hỏi

Trong Hình 11, cho biết $\Delta A B C \backsim \Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.

2. Phương pháp giải

Nếu $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ thì 

$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}\\ \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=k\end{array}\right.$

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ thì

$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}\\ \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=k\end{array}\right.$

1. Nội dung câu hỏi

Trong Hình 12 , cho biết $\Delta D E F \backsim \Delta D^{\prime} E^{\prime} F^{\prime}$. Tính số đo $\widehat{D^{\prime}}$ và $\widehat{F}$.

2. Phương pháp giải

Nếu $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ thì 

$\left(\begin{array}{c}\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}\\ \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=k\end{array}\right)$

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $D E F$ có:
$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác).
Ta có: $\widehat{D}=78^{\circ} ; \widehat{E}=57^{\circ}$ thay số ta được

$ 78^{\circ}+57^{\circ}+\widehat{F}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{F}=180^{\circ}-78^{\circ}-57^{\circ}=45^{\circ}$
Tacó:
$\Delta D E F \backsim \Delta D^{\prime} E^{\prime} F^{\prime} \Rightarrow \widehat{D}=\widehat{D^{\prime}} ; \widehat{E}=\widehat{E^{\prime}} ; \widehat{F}=\widehat{F^{\prime}}$ (các góc tương ứng bằng nhau)
Do đó, $\widehat{D}=\widehat{D^{\prime}}=78^{\circ} ; \widehat{F}=\widehat{F^{\prime}}=45^{\circ}$.

1. Nội dung câu hỏi

Trong Hình 13, cho biết $\Delta M N P \backsim \Delta M^{\prime} N^{\prime} P^{\prime}$. Tính độ dài các đoạn thẳng $M N$ và $M P^{\prime}$.

2. Phương pháp giải

Nếu $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ thì 

$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}\\ \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=k\end{array}\right.$

3. Lời giải chi tiết

Ta có $\Delta M N P \backsim \Delta M^{\prime} N^{\prime} P^{\prime} \Rightarrow \frac{M N}{M^{\prime} N^{\prime}}=\frac{M P}{M^{\prime} P^{\prime}}=\frac{N P}{N^{\prime} P^{\prime}} \quad$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Với $M P=10 ; N P=6 ; M^{\prime} N^{\prime}=15 ; N^{\prime} P^{\prime}=12$ thay vào ta được:

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{MN}{15}=\frac{1}{2}\\ \frac{10}{M^{\text{'}}{P}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MN=\frac{15.1}{2}=7,5\\ M^{\text{'}}{P}^{\text{'}}=\frac{10.2}{1}=20\end{array}.\right.\right.$

Vậy $M N=7,5 ; M^{\prime} P^{\prime}=20$.