Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 99

1. Nội dung câu hỏi

Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP).

2. Phương pháp giải

Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

3. Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của SO và MN

Mà MN ⊂ (MNP)

Suy ra SO ∩ (MNP) = {E}.

1. Nội dung câu hỏi

Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP).

2. Phương pháp giải

Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

3. Lời giải chi tiết

Gọi Q là giao điểm của PE và SA

Mà PE ⊂ (MNP)

Suy ra SA ∩ (MNP) = {Q}.

1. Nội dung câu hỏi

Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

2. Phương pháp giải

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: QM ∩ AB = {I};

Mà QM ⊂ (QMN), AB ⊂ (ABCD)

Suy ra I ∈ (QMN) ∩ (ABC) (1)

Ta lại có: QN ∩ AD = {K}

Mà QN ⊂ (QMN), AD ⊂ (ABCD)

Suy ra K ∈ (QMN) ∩ (ABCD ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (QMN) ∩ (ABCD ) = {IK}.

Mặt khác, ta có: QE ∩ AC = {J}

Mà QE ⊂ (QMN), AC ⊂ (ABCD)

Suy ra J ∈ (QMN) ∩ (ABCD )

Do đó J thuộc đường thẳng IK.

Suy ra I, J, K thẳng hàng.