Câu hỏi 3.30 - Mục Bài tập trang 72

1. Nội dung câu hỏi

 Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

2. Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.

3. Lời giải chi tiết

Tứ giác AEDF có AE // DF; AF // DE (giả thiết).

Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.

1. Nội dung câu hỏi

Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

2. Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.

3. Lời giải chi tiết

Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A.

Mà tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến

Do đó D là trung điểm của BC.

Ngược lại, nếu D là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành AEDF có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên AEDF là hình thoi.

1. Nội dung câu hỏi

Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

2. Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.

3. Lời giải chi tiết

Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).

1. Nội dung câu hỏi

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

2. Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.

3. Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại A tức là vừa vuông tại A vừa cân tại A.

Theo câu c, nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì tức nó cũng là hình thoi.

Theo câu b, AEDF là hình thoi nếu D là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC cân tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì để AEDF là hình vuông thì điểm D là trung điểm của BC.