Câu hỏi 3.34 - Mục Bài tập trang 73

1. Nội dung câu hỏi

Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?

2. Phương pháp giải

Dựa vào các dấu hiệu chứng minh AMCP là hình bình hành

3. Lời giải chi tiết

 Tứ giác AMCP có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.

1. Nội dung câu hỏi

Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

2. Phương pháp giải

Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông suy ra:

Hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại C

Hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C

Hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C

3. Lời giải chi tiết

Do AMCP là hình bình hành nên ta có:

+) AM // CP hay BM // CP.

+) AM = CP, mà AM = BM (do M là trung điểm của AB) nên BM = CP.

Tứ giác BMPC có BM // CP và BM = CP nên tứ giác BMCP là hình bình hành.

• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì AC = MP.

Mà BC = MP (vì tứ giác BMCP là hình bình hành).

Do đó AC = BC nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Vây để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác cân tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì AM = CM hay $\mathrm{AM}=\mathrm{CM}=\mathrm{BM}=\frac{AB}{2}$.

Tam giác ABC có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC.

Mà $\mathrm{AM}=\mathrm{CM}=\mathrm{BM}=\frac{AB}{2}$.

Khi đó tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C.

• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì hình bình hành AMCP là hình chữ nhật có AM = CM.

Do đó, tam giác ABC cân tại C có AM = CM.

Khi đó, tam giác ABC vuông cân tại C.

Vậy để hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C.