Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lý đường trung bình và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật để chứng minh bài toán

3. Lời giải chi tiết

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH nên ta có:

MN là đường trung bình tam giác $\mathrm{ABH} \Rightarrow M N / / A H$ mà $A H \perp B C$ nên $M N \perp B C$ (1)

Vì $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $\mathrm{CH}, \mathrm{AC}$ nên ta có:

$\mathrm{PQ}$ là đường trung bình tam giác $\mathrm{AHC} \Rightarrow P Q / / A H$ mà $A H \perp B C$ nên $Q P \perp B C$ (2)

Vi $\mathrm{P}, \mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $\mathrm{CH}, \mathrm{BH}$ nên ta có:

$\mathrm{PN}$ là đường trung bình tam giác $\mathrm{BHC} \Rightarrow P N / / B C$ mà $A H \perp B C$ nên $P N \perp A H$ (3)

Vì $\mathrm{M}, \mathrm{Q}$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ nên ta có:

$\mathrm{MQ}$ là đường trung bình tam giác $\mathrm{ABC} \Rightarrow M Q / / B C$ mà $A H \perp B C$ nên $M Q \perp A H(4)$

Từ (1), (2), (3), (4) ta có $\widehat{M N P}=\widehat{N P Q}=\widehat{P Q M}=\widehat{Q M N}=90^{\circ}$

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5. Tam giác đồng dạng

Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024