Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
Lời giải phần a
1. Nội dung câu hỏi
$f(x)=x^2+\sin x ;$
2. Phương pháp giải
- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác $y=\sin x, y=\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$. Khi đó các hàm số $y=f(x) \pm g(x)$ và $y=f(x) . g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.
3. Lời giải chi tiết
Hàm số $f(x)=x^2+\sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Hàm số $x^2$ và $\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $f(x)=x^2+\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Lời giải phần b
1. Nội dung câu hỏi
$g(x)=x^4-x^2+\frac{6}{x-1}$
2. Phương pháp giải
- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác $y=\sin x, y=\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$. Khi đó các hàm số $y=f(x) \pm g(x)$ và $y=f(x) . g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.
3. Lời giải chi tiết
Hàm số $g(x)=x^4-x^2+\frac{6}{x-1}$ có tập xác định là $\mathbb{R} \backslash\{1\}$.
Hàm số $x^4-x^2$ liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số $\frac{6}{x-1}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
Lời giải phần c
1. Nội dung câu hỏi
$h(x)=\frac{2 x}{x-3}+\frac{x-1}{x+4}$.
2. Phương pháp giải
- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác $y=\sin x, y=\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$. Khi đó các hàm số $y=f(x) \pm g(x)$ và $y=f(x) . g(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.
3. Lời giải chi tiết
Hàm số $h(x)=\frac{2 x}{x-3}+\frac{x-1}{x+4}$ có tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\{-4 ; 3\}$.
Hàm số $\frac{2 x}{x-3}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ; 3)$ và $(3 ;+\infty)$.
Hàm $\frac{x-1}{x+4}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-4)$ và $(-4 ;+\infty)$.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-4),(-4 ; 3),(3 ;+\infty)$.
Bài 1. Bảo vệ chủ quyền lãnh thổ, biên giới quốc gia nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Thơ duyên - Xuân Diệu
SBT Ngữ văn 11 - Cánh Diều tập 2
Bài 1. Sự tương phản về trình độ phát triển kinh tế - xã hội của các nhóm nước. Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại - Tập bản đồ Địa lí 11
Chương VII. Ô tô
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11